Question

5．蔬菜大棚的支架是抛物线型，跨度是8m，内侧距离地面高度相等处各有一螺栓，螺栓之间的水平距离为6m，请建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式，并求出支架最高点距地面的距离（精确到0.1m）

Answer 1

分析 根据题意，以跨度的中点为坐标原点，地面为x轴，建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax²+k，并且过（4，0），（3，3），利用待定系数法求它的表达式则可；进一步代入x=0，得出最大值即可．

解答 解：如图，

以跨度的中点为坐标原点，地面为x轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax²+k，代入点（4，0），（3，3）得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+k=0}\\{9a+k=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{7}}\\{k=\frac{48}{7}}\end{array}\right.$
因此抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{7}$x²+$\frac{48}{7}$．
当x=0时，y最大为$\frac{48}{7}$≈6.9米，
即支架最高点距地面的距离为6.9米．

点评 此题考查二次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，建立适当的坐标系，得出点的坐标是解决问题的关键．