题目内容
如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=60°，∠B=30°；在△
中，∠C
=90°, ∠A=45°，∠B=45°，且AB
= CB ．若将边
与边CA重合，其中点
与点C重合．将三角板绕点C（）按逆时针方向旋转，旋转过的
角为
，旋转过程中边与边AB的交点为M, 设AC=
．
（1）计算的长；
（2）当=30°时，证明：
∥AB；
（3）若=
，当=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当=60°时，用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（参考数据：
°= 
，
°= 
，
°=
°= , 
°= , 
°=
）
(1)解：在Rt△ABC 中 ∵ AC=， ∠A=60°
∴
°=
∵
在Rt△中 ∠B=45°
∴= AB 
°= 
-
（2）当=30°时，即∠AC
=30°
∵∠A=60° ∴∠AMC=90° 即
⊥AB
∵⊥ ∴∥AB
(3) 当=45°时， 
恰好与CB重合，过点C作 CH⊥AB于H
∵CH=AC
°=
=
=
- 
=
=
=
-
（4）当=60°时，
=
=．设分别与AB、BC交于点N、Q
在Rt△
中, 
°=
在Rt△
中, 
°=
∴
=
=
=
=
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与多项式
的公因式是
. (B) 
.
.
(D) 
.
,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F。
A
上一点，则点B与其对应点B
距离为 ． 
（ ）
A B
C. 
D. 
