题目内容

如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．

解：作点A关于x轴的对称点A'，
作直线BA'交x轴于点M，
由对称性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x轴上异于M的点，
则NA'=NA，这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即直线A'B的解析式为 $\text{[math]}$ ，
令y=0，得 $\text{[math]}$ ，故M点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，0）．
分析：作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．
点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，解答此类题目的关键是熟记两点之间线段最短的知识点．

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