题目内容

16．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（　　）
A．10B．6C．19D．22

分析 过点P作弦CE⊥OP，连接OC，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理求出CE，判断即可．

解答 解：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，
由勾股定理得，CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=6，
则CE=2CP=12，
∴过点P的最短的弦长为12，
∵⊙O的半径为10，
∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，
∴12＜点P的弦长＜20，
故选：C．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

练习册系列答案
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3．在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，BC边上的高AD=$\sqrt{3}$，如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别为AC，BC上，则这个正方形的边长是3-$\sqrt{3}$或$\frac{12-2\sqrt{3}}{11}$．
7．计算题
（1）-2-1+（-16）-（-13）；
（2）25÷5×（-$\frac{1}{5}$）÷（-$\frac{3}{4}$）；
（3）（$\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{18}$）×（-18）；
（4）-42+1$\frac{5}{6}$÷|-$\frac{11}{3}$|×（$\frac{1}{2}$-2）2．
4．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD． （两直线平行，内错角相等）
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （已知）
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH． （内错角相等，两直线平行）．
11．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．-3，0，-$\frac{1}{2}$，4．
1．下列说法不正确的是（　　）
A．两个有理数的和不一定大于每一个加数
B．任何有理数的绝对值都不小于0
C．最小的非负整数是0
D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
8．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（　　）
A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$C．10D．5
5．已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．
6．在数学的学习过程中，我们要善于观察规律并总结方法．下面给同学们展示了四种简便运算的方法，请认真观察与总结．
方法①：32×52=（3×5）2=225，${（{-\frac{1}{2}}）^2}×{6^2}={[{（{-\frac{1}{2}}）×6}]^2}$=9，…
规律：a2×b2=（a×b）2，an×bn=（a×b）n（n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：$（{-12\frac{3}{4}}）÷3=[{（{-12}）+（{-\frac{3}{4}}）}]×\frac{1}{3}=（{-12}）×\frac{1}{3}+（{-\frac{3}{4}}）×\frac{1}{3}=（{-4}）+（{-\frac{1}{4}}）=-4\frac{1}{4}$
方法④：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，…
规律：$\frac{1}{{n（{n+1}）}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
利用以上方法，尝试进行简便运算：
①（-0.125）2016×（-8）2017
②$\frac{4}{7}×（{-\frac{5}{23}}）-（{-\frac{3}{7}}）×（{-\frac{5}{23}}）-\frac{5}{23}×2\frac{2}{7}$
③$（{-2015\frac{5}{8}}）÷（{-5}）$
④$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}$．

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