Question

13．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）

• A． 1-$\frac{3\sqrt{2}π}{16}$
• B． $\sqrt{2}-\frac{3π}{8}$
• C． 1-$\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根据切线的性质得到AE⊥BC，根据投资研究得到AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，根据求概率的公式即可得到结论．

解答 解：如图，设切点为E，F，连接AE，
∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，
∴AE⊥BC，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，∠BAC=135°，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB²，
S_阴影=S_菱形-S_扇形=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB²-$\frac{135•π×（\frac{\sqrt{2}}{2}AB）^{2}}{360}$=$\frac{8\sqrt{2}-3}{16}$πAB²，
∴飞镖插在阴影区域的概率=1-$\frac{3\sqrt{2}π}{16}$，
故选A．

点评 本题考查了概率的求法，菱形的性质，切线的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．