Question

3．已知a=3+$\sqrt{2}$，b=3-$\sqrt{2}$，分别求下列代数式的值：
（1）a²-b²
（2）a²-2ab+b²．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；
（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．

解答 解：当a=3+$\sqrt{2}$，b=3-$\sqrt{2}$时，
（1）a²-b²，
=（a+b）（a-b），
=（3$+\sqrt{2}$+3-$\sqrt{2}$）（3+$\sqrt{2}$-3+$\sqrt{2}$），
=6×2$\sqrt{2}$，
=12$\sqrt{2}$；

（2）a²-2ab+b²，
=（a-b）²，
=（3$+\sqrt{2}$-3+$\sqrt{2}$）²，
=（2$\sqrt{2}$）²，
=8．

点评 本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．