Question

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF垂直AE于点F，AB=5，AC=2，则FD的长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CF交AB于点M，则△ACM是等腰三角形，且F是CM的中点，则FD是△BMF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答：解：延长CF交AB于点M．
∵AF平分∠MAC，AF⊥CM．
在△AFM和△AFC中，

∠MAF=∠CAF AF=AF ∠AFM=∠AFC

，
∴∴△AFM≌△AFC（ASA）．
∴AM=AC=2，MF=FC，
∴BM=AB-AM=5-2=3．
又∵BD=DC，
∴DF=

1

2

BM=

1

2

×3=

3

2

．
故答案是：

3

2

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，理解△ACM是等腰三角形是关键．