Question

13．某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为l米，则较短的一边长为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$米．（结果保留根号或者3位小数）

Answer 1

分析 设较短的一边长为xm，根据黄金分割的定义得到方程，然后解方程即可．

解答 解：设较短的一边长为xm，根据题意有$\frac{x}{1}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
解得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
答：较短的一边长为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$m．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．