Question

10．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有6对．
（1）请写下来．
（2）选两对给予证明．

Answer 1

分析 （1）在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．
（2）利用全等三角形的判定定理进行证明即可．

解答 解：如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 6对．
（1）△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD，△AFO≌△CEO；

（2）△AOD≌△COB，△AFO≌△CEO；
证明如下：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，OA=OC，DO=BO，
在△AOD与△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{OA=OC}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（SSS）；

∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
在△AFO与△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠ECO}\\{∠AOF=∠COE}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△AFO≌△CEO（ASA）．

点评 考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．