Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

	…	0	50	200	…
y	…	1	-1	1	…

则方程ax²+bx+2=0的根是（　　）

• A． x₁=x₂=100
• B． x₁=0，x₂=200
• C． x₁=50，x₂=150
• D． x₁=50，x₂=250

Answer 1

分析 设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，把（0，1），（50，-1），（200，1）分别代入求出a，b的值，即可求出方程ax²+bx+2=0的根．

解答 解：
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，把（0，1），（50，-1），（200，1）分别代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=c}\\{-1=2500a+50b+c}\\{1=40000a+200b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3750}}\\{b=-\frac{4}{75}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴ax²+bx+2=0的根即为方程x²-200x+7500=0的根，
解得：x₁=50，x₂=150，
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．