Question

16．已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．
尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为180°；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 尝试探究：利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE+∠DBC的度数；
初步应用：利用角的和差关系，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入已知得出结论；
拓展提升：同初步探究，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．

解答 解：尝试探究：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
所以∠DBC=45°，
因为∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
所以∠CBE=45°．
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
初步应用：因为∠DBE=∠ABC=90°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=180°．
答：∠ABE+∠DBC的度数为180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°．
理由：
因为∠DBE=∠ABC=45°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°．

点评 本题考查了角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．