Question

10．化简$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$．

Answer 1

分析 先根据二次根式加减法运算法则求出（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²的值，再求出$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$的值即可即可．

解答 解：（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²
=5+2$\sqrt{6}$+（5-2$\sqrt{6}$）+2$\sqrt{25-24}$
=10+2
=12．
∵$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$＞0，
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于先根据二次根式加减法运算法则求出（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²的值．