Question

已知反比例函数y=

k

x

，当x=1时，y=-8．
（1）求k的值，并写出函数表达式；
（2）点P、Q、R在该函数的图象上，填空：P（-1，

 

），Q（2，

 

），R（

 

，-2）；
（3）点P′、Q′、R′分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（4）画出这个函数的图象．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的图象,反比例函数图象上点的坐标特征,关于原点对称的点的坐标

专题：计算题

分析：（1）把（1，-8）代入y=

k

x

求出k即可；
（2）由于反比例函数解析式为y=-

8

x

，所以把x=-1、2代入解析式可求出对应的函数值，把y=-2代入可求出对应的自变量的值；
（3）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解；
（4）利用描点法画图．

解答：解：（1）∵当x=1时，y=-8，
∴k=-8，
∴反比例函数解析式为y=-

8

x

；

（2）当x=-1时，y=-

8

x

=8；
当x=2时，y=-

8

x

=-4；
当y=-2时，-

8

x

=-2，解得x=4．
故答案为8，-4，4；

（3）点P′、Q′、R′的坐标分别为（1，-8），（-2，4），（-4，2）；

（4）如图．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

k

x

（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了关于原点的中心对称的点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征．