Question

如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=2，求PD的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质

专题：

分析：连接PB，易证四边形PEBF是矩形，由矩形的性质可知：PB=EF，进而证明△PCB≌△PCD，由全等三角形的性质可知：PD=PB=EF=2．

解答：证明：
连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BC=CD，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四边形PEBF是矩形，
∴PB=EF（矩形对角线相等）
在△PCB和△PCD中，

CD=CB ∠DCP=∠BCP PC=PC

，
∴△PCB≌△PCD，
∴PB=PD，
∴PD=PB=EF=2．

点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，各种全等三角形，是一道很不错的中考题．