题目内容
6．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6，AC=10，则AD的取值范围是2＜AD＜8．分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=10，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
解答 解：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=10，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴10-6＜2AD＜10+6，
∴2＜AD＜8，
故答案为2＜AD＜8
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
相关题目
5．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论中正确的结论有①③④．
18．已知2x=y，m是任意一个有理数，下列式子不一定成立的是（ ）
| A． | 2x-m=y-m | B． | 2mx=my | C． | 2x+$\frac{m}{4}$=y+$\frac{m}{4}$ | D． | $\frac{2x}{m-3}$=$\frac{y}{m-3}$ |
从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：①②（只填序号）