Question

如图所示，已知?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°．则下列结论；①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③?ABCD与?DCFE全等；④∠DAE=25°，其中结论正确的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的对边平行且相等即可证得AB∥CD且AB=CD，则四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等以及对角相等即可得到△ADE是等腰三角形，依据等腰三角形的性质即可得证．

解答：解：∵?ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
同理CD∥EF且CD=EF．
∴AB∥EF且AB=EF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
故①正确；
∵?ABCD与?DCFE的周长相等，且AB=CD=EF，
∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形．
故②正确；
∵∠BAD=60°，平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
则?ABCD与?DCFE的角都不相等，故不全等．
故③错误；
∵?DCFE中，∠CDE=∠CFE=110°，
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，
又∵AD=DE，
∴∠DAE=

180°-∠ADE

2

=

180°-130°

2

=25°．
故④正确．
故选B．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及等腰三角形的性质，正确理解平行四边形的性质是关键．