Question

【题目】（1）阅读理解：

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．

可以用如下方法：将绕着点逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______；

（2）问题解决：

如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见详解；（3），理由见详解

【解析】

（1）根据旋转的性质可证明，，在中根据三角形三边关系即可得出答案；

（2）延长FD至M，使DF=DM，连接BM，EM，可得出，根据垂直平分线的性质可得出，利用三角形三边关系即可得出结论；

（3）延长AB至N，使BN=DF，连接CN，可得，证明，得出，利用角的和差关系可推出，再证明，得出，即可得出结论．

解：（1）∵

∴

∴

在中根据三角形三边关系可得出：

，即

∴

故答案为：；

（2）延长FD至M，使DF=DM，连接BM，EM，

同（1）可得出，

∵

∴

在中，

∴；

（3），理由如下：

延长AB至N，使BN=DF，连接CN，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴（SAS）

∴

∴

∴．