Question

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=

 

，BC=

 

；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

解答：（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，
BC=

22+22

=

8

=2

2

；
故答案为：135°；2

2

．

（2）△ABC∽△DEF．
证明：∵在4×4的正方形方格中，
∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2

2

，FE=2，DE=

2

∴

AB

DE

=

2

2

=

2

，

BC

FE

=

2 2

2

=

2

．
∴△ABC∽△DEF．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．