题目内容

如图所示，在一圆柱体的下底边沿A处，不走直线而绕着圆柱侧面，沿一条螺旋形路线绕到B处的最短路线是什么？

分析：根据圆柱体的侧面沿AB剪开，展开成如图所示的长方形，利用两点之间线段最短得出即可．

解答：

解：把圆柱体的侧面沿AB剪开，展开成如图所示的长方形，则长方形对角线AB即为所求的最短路线．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确根据圆柱体侧面展开图得出是解题关键．

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问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为

，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为

，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图所示，在AA₁上的点Q处有一只蜘蛛，QA₁=3cm，在BB₁上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．
（1）蜘蛛要从点Q处沿圆柱体表面去吃点P处的苍蝇，请在图中大致画出蜘蛛爬行的最短路径；
（2）求蜘蛛爬行的最短路径长．（π取3）

如图所示，在一圆柱体的下底边沿A处，不走直线而绕着圆柱侧面，沿一条螺旋形路线绕到B处的最短路线是什么？

如图所示，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA₁、BB₁为相对的两条母线，在AA₁上有一只蜘蛛在Q点，QA=3cm；在BB₁上有一只苍蝇在P点，PB₁=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是（）cm。（结果用带和根号的式子表示）