题目内容

15．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

分析 （1）延长AC至A1，使AC=A1C，因为BC=OC，所以点B1与点O重合，则将A1、O、C连接成三角形即可；
（2）由A（-3，2）与对应点A2的坐标为（0，-4），可知向下平移6个单位，再向右平移3个单位，依次取出点B2、C2即可；
（3）对应点连线的交点既是旋转中心E，写出坐标．

解答 解：（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；
（2）取B2（3，-2），C2（4，-3），连成△A2B2C2；
（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，-1）．

点评 本题是作图题，考查了旋转变换和平移变换；作旋转变换图形的具体作法是：若旋转180°时，利用在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；作平移变换图形的具体作法是：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

练习册系列答案
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日期123456
水表读数（吨）15.2615.5015.8016.1216.5917.04
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求：
（1）这6天每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
3．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
理由：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（角平分线的性质）　
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°（三角形内角和定理）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-（ $\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并说明理由．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠A=2∠BEC．
理由：
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
∴，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即$\frac{1}{2}$∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
∴∠A=2∠BEC．．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
10．如图，已知：∠AOB，点C是OB边上一点．
求作：点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到O、C两点的距离也相等．
（在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．若多项式x3+ax2+bx能被x-5和x-6整除，则a=-11，b=30．
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A．x=1B．x=0C．x1=x2D．x1=0，x2=1
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③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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