Question

5．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．

解答 解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；
∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，三角形的三边关系定理，三角形的内角和定理，三角形的高定义等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．