Question

6．从-1，-$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+3）＞1}\\{x-m≤0}\end{array}\right.$有解，且使得关于x的分式方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，确定出m的值，代入分式方程表示出分式方程的解，根据解为正数求出满足题意m的值即可．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≤m}\end{array}\right.$，
要使不等式组有解，则有m＞-1，即m=-$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，5，
分式方程去分母得：x+m-3m=3x-9，
解得：x=$\frac{9-2m}{2}$，
由分式方程的解为正数，得到$\frac{9-2m}{2}$＞0且$\frac{9-2m}{2}$≠3，
解得：m＜4.5且m≠1.5，
则满足题意m的值为-$\frac{1}{2}$，1，之和为$\frac{1}{2}$，
故选B

点评 此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．