题目内容
15．
如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：EC=m：n，BC=a，则BF=（ ）| A． | $\frac{am}{m+n}$ | B． | $\frac{an}{m+n}$ | C． | $\frac{an}{m}$ | D． | $\frac{am}{n}$ |
分析 由题意得到四边形DECF为平行四边形，进而得到对边相等，再由平行得比例，表示出DE，即为FC，由BC-FC表示出BF即可．
解答 解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=FC，
∴$\frac{AE}{AE+EC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵AE：EC=m：n，BC=a，
∴$\frac{m}{m+n}$=$\frac{DE}{a}$，即DE=$\frac{am}{m+n}$，
∴FC=$\frac{am}{m+n}$，
则BF=BC-CF=a-$\frac{am}{m+n}$=$\frac{an}{m+n}$，
故选B
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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