题目内容
如图，平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：根据AD∥BC，AC平分∠BAD，我们可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结论．
解答：证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
练习册系列答案
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