Question

如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC=10，求△ODE的周长．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠ABC=∠ACB=60°；证明∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，即可解决问题．
（2）证明BD=OD；同理可证CE=OE；即可解决问题．

解答：解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE为等边三角形．
（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ABO=∠DBO，
∴∠DOB=∠DBO，
∴BD=OD；同理可证CE=OE；
∴△ODE的周长=BC=10．

点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质、等边三角形的性质来分析、判断、解答．