Question

18．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2014年秋季学期扩大办学规律，学校决定开支八万元全部用于够买课桌凳，办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）至少购买办公桌椅多少套？

Answer 1

分析 （1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000-120×20m-200×m≤24000求出即可．

解答 解：（1）设一套课桌凳的价格为x元，一套办公桌椅的价格为y元，得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+80}\\{10x+4y=2000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=120\\}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：一套课桌凳的价格为120元，一套办公桌椅的价格为200元；

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：
16000≤80000-120×20m-200×m≤24000，
解得：21$\frac{7}{13}$≤m≤24$\frac{8}{13}$，
∵m为整数，
∴m=22、23、24，有三种购买方案：
方案一：购买办公桌椅22套，则购买课桌凳440套．
方案二：购买办公桌椅23套，则购买课桌凳460套．
方案三：购买办公桌椅24套，则购买课桌凳480套．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．