Question

10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（　　）

• A． 线段EC
• B． 线段AE
• C． 线段EF
• D． 线段BF

Answer 1

分析 求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．

解答 解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，
∴∠AFD=90°，
在RT△ADF中，∵AD=2，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=1，结合图象可知C、D错误；
当点E与点C重合时，即x=2时，
如图，连接BD交AC于H，

此时EC=0，故A错误；
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，故B正确．
故选：B．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键．