Question

20．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）你判断四边形ABEC形状是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形ABEC是矩形，并请说明理由；
（3）当△ABC满足AB=AC条件时，四边形ABEC是菱形．（不需说理）

Answer 1

分析 （1）由将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，易得CE∥AB，CE=AB，即可判定四边形ABEC形状是平行四边形的性质；
（2）根据矩形的判定定理可得：可以添加AE=BC或∠ABE=90°等；
（3）根据菱形的判定定理可得：可以添加AB=AC或AE⊥BC等．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
即AB∥CE，
∵CE=DC，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形；
故答案为：平行四边形；

（2）答案不唯一，如添加：AE=BC．
理由：∵四边形ABEC是平行四边形．AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；

（3）答案不唯一，如添加：AB=AC．
理由：∵四边形ABEC是平行四边形．AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
故答案为：AB=AC．

点评 此题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意熟记平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解此题的关键．