Question

13．如图，直线y=ax+b与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A（2，4）代入 $y=\frac{m}{x}$ 中可求得得m，再代入B（4，n）即可求得n；
（2）由待定系数法求出直线y=ax+b的解析式，进而求得与坐标轴的交点，再由C，D坐标和S_△AOB=S_△COD-S_△AOD-S_△COB代入即可；
（3）把x=y代入y=-x+6，可求得解得x，进而求得P点纵坐标为．

解答 （1）将A（2，4）代入 $y=\frac{m}{x}$  中得m=8，再代入B（4，n）中得n=2；
（2）解：∵直线y=ax+b经过点A（2，4），B（4，2），
∴$\left\{{\begin{array}{l}2a+b=4\\ 4a+b=2.\end{array}}\right.$，
解得a=-1，b=6．∴y=-x+6，
C，D坐标为：C（6，0），D（0，6）
S_△AOB=S_△COD-S_△AOD-S_△COB=$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×6×2=18-6-6=6；
（3）当x=y时，x=-x+6，解得x=3，所以，P点坐标为（3，3）．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式及三角形的面积公式是解答此题的关键．