Question

19．如图，P是?ABCD内一点，S_△PBA=5，S_△PAD=2，则S_△PAC=3．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC；再设假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，将平行四边形的面积分割组合，即可求得．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•h₁，S_△PDC=$\frac{1}{2}$DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$（AB•h₁+DC•h₂）=$\frac{1}{2}$DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距离，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
∵S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=7+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3．
故答案为3．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对边平行．解题时要注意将四边形的面积有机的分割有组合．