Question

6．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 C_n^m=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$（n＞m），则C₁₂⁵+C₁₂⁶=（　　）

• A． ${C_{13}}^5$
• B． ${C_{13}}^6$
• C． ${C_{13}}^{11}$
• D． ${C_{12}}^7$

Answer 1

分析 根据公式 C_n^m=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$（n＞m），表示出C₁₂⁵与C₁₂⁶，然后通分整理计算即可．

解答 解：根据C_n^m=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$（n＞m），可得：
C₁₂⁵+C₁₂⁶
=$\frac{12!}{5!×7!}$+$\frac{12!}{6!×6!}$
=$\frac{12!×6}{6!×7!}$+$\frac{12!×7}{6!×7!}$
=$\frac{12!×13}{6!×7!}$
=$\frac{13!}{6!×7!}$
=${C_{13}}^6$．
故选：B．

点评 本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式 C_n^m=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$（n＞m）的运用．