Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③b²-4ac＞0；④若（-5，y₁），（

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，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂．其中正确的结论是（　　）

• A、①③④
• B、②③④
• C、②③④
• D、①③

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则可对①进行判断；观察函数图象，当x=-1时，y＞0，则可对②进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；根据抛物线的对称性得到A（3，0），则当x=-5时，y₁＜0；当x=

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时，y₂＞0，于是可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以②错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而B（-1，0），
∴A（3，0），
∴当x=-5时，y₁＜0；当x=

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时，y₂＞0，
∴y₁＜y₂，所以④正确．
故选A．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．