Question

一辆卡车装满货物后，它的高比宽多1.5米，且恰好通过如图所示的隧道（上部为半圆形），求卡车的高度．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高，就可以判断．

解答：解：设该卡车的宽是x米，高是（x+1.5）米．
如图，设半圆O的半径为R，则R=2.5米，
作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，
连接OF，
由OH⊥EF，得HF=

1

2

x米，
在Rt△OHF中，OH=

OF2-HF2

=

2.52- 1 4 x2

米，
则OH+4=x+1.5，即

2.52- 1 4 x2

+4=x+1.5，
整理得 x²-4x=0，
解得 x₁=0（舍去），x₂=4．
则该卡车的高度为：4+2=6（米）．
答：卡车的高度大约是6m．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．