Question

解方程：
（1）x²=2x；                             
（2）x²-x-6=0；
（3）（x-5）²=81；                       
（4）2x²+3x-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）（2）利用因式分解法求得方程的解即可；
（3）利用直接开平方法求得方程的解即可；
（4）利用公式法解方程即可．

解答：解：（1）x²=2x，
x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0，x-2=0，
x₁=0，x₂=2；                             
（2）x²-x-6=0，
（x+2）（x-3）=0，
x+2=0，x-3=0，
x₁=-2，x₂=3；
（3）（x-5）²=81，
x-5=±9，
x-5=9，x-5=-9，
x₁=14，x₂=-4；                    
（4）2x²+3x-4=0，
a=2，b=3，c=-4，
b²-4ac=3²-4×2×（-4）=41＞0，
x=

-3± 41

4

，
x₁=

-3+ 41

4

，x₂=

-3- 41

4

．

点评：此题考查解一元二次方程的步骤与方法，掌握因式分解、直接开方、公式法是解决问题的关键．