Question

【题目】如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1 ；方法2 ；

（3）仔细观察图2，写出三个代数式之间的等量关系.

（4）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a-b ；（2）法一 a2-2ab+b2 法二 (a+b)2 -4ab;（3）(a-b)2= (a+b)2-4ab；（4）-7，+7.

【解析】

（1）直接写出边长：长边一短边=a-b；

（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；

（3）根据图形利用面积可得结论；

（4）结合（3）的结论和完全平方公式，先计算xy的值，再计算（x-y）2的值，最后开方可得结论．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；

（2）方法一：S阴影=S正方形-4S长方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，

∴每一个小长方形的长为a，宽为b，

∴阴影部分的正方形的边长为（a-b），

∴S阴影=（a-b）2，

（3）由图2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．