Question

【题目】如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后30°，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是__________．

Answer 1

【答案】和

【解析】

先求出E、F点的坐标，再利用待定系数法即可求得．

解：∵点B的坐标是（0，4），且∠A＝30°．

∴AB＝4，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝AB＝2，

∴AC＝，

当逆时针旋转30°后，如图所示，

∵旋转

∴EF＝BC＝2，AF＝AC＝

点E（-2，），F（0，），

∴直线EF的解析式是 y＝；

当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E、F分别作EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足为点G、H，

∵旋转

∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝，∠EAF＝∠BAC＝30°，

∵EG∥y轴，

∴∠AEG＝∠BAC＝30°，

∵在Rt△EAG中，∠AEG＝30°，

∴AG＝AE＝2，

∴EG＝，

∴点E（2，），

∵∠EAF＝∠BAC＝30°，

∴∠FAH＝90°-∠EAF-∠BAC＝30°，

∵在Rt△FAH中，∠FAH＝30°，

∴FH＝AF＝，

∴AH＝，

∴点F（3，），

设直线EF的解析式为y＝kx＋b，

∴，解得，

∴直线EF的解析式为y＝x＋4，

故答案为：y＝或y＝x＋4．