Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=26cm，BC=20cm，D是AB的中点，过D作DE⊥AC于E，则DE的长为____．

Answer 1

【答案】cm．

【解析】

过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；

△ABC中，AB=AC=26cm，AF⊥BC，则BF=FCBC=10(cm)；

Rt△ABF中，AB=26cm，BF=10cm；

由勾股定理，得AF24(cm)；

∴S△ABCBCAF=240(cm2)．

∵AD=BD，

∴S△ADC=S△BCDS△ABC=120(cm2)．

∵S△ADCACDE=120(cm2)，

则DE (cm)．

故答案为：cm．