Question

【题目】如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，是边上一点，将沿直线对折，得到．

（1）当平分时，求的度数和点的坐标．

（2）连接，当时，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由折叠的性质得：△ANM≌△ADM，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM的长，写出M的坐标；

（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得关于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的关系，得出结论.

解：（1）

由折叠得

平分

四边形是矩形

，

∴AM=2DM，

，

即，

∴，

；

（2）延长交的延长线于点，连接BN，

四边形是矩形

由折叠得

设，则

在中，由勾股定理得：

，解得