Question

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=4或2．

Answer 1

分析 认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠BCF=∠EAC
在△BFC与△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCF=∠EAC}\\{∠BFC=∠AEC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△CEA，
∴CF=AE=3
CE=BF=1
①EF=CF+CE=3+1=4．
②EF=CF-CE=3-1=2，
故答案为：4或2．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．