Question

13．小明想上十阶楼梯，他想：我可以一步上一阶楼梯，也可以一步上两阶楼梯，也可以两种走法混用．
①台阶为1阶时，上法有1种
②台阶为2阶时，可以一步一阶上，也可以一步上两阶上，因此上法有2种．
③台阶为3阶时，可以一步一阶上，也可以先一步上一阶，再一步上两阶上，还可以先一步上两阶，再一步上一阶，这样上法有3种
④台阶为10阶时，上法有          种．（　　）

• A． 21
• B． 34
• C． 55
• D． 89

Answer 1

分析 由题意可知：①台阶为1阶时，上法有1种；②台阶为2阶时，上法有1+1=2种；③台阶为3阶时，上法有1+2=3种；④台阶为4阶时，上法有2+3=5种；…以此类推得出从台阶数3开始，走法是前两个台阶数上法的总和，由此得出答案即可．

解答 解：①台阶为1阶时，上法有1种；
②台阶为2阶时，上法有1+1=2种；
③台阶为3阶时，上法有1+2=3种；
④台阶为4阶时，上法有2+3=5种；
…
所以上台阶的方法依次有1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…；
台阶为10阶时，上法有89种．
故选：D．

点评 此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题，实际上台阶的上法组成的数列恰好是著名的斐波那数列．