Question

9．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连结CE和DE．求证：△CDE为等腰三角形．

Answer 1

分析 要证明△CDE为等腰三角形，只要证明EC=ED，作辅助线，延长BD至F，使DF=BC，连接EF，可以证明△ECB≌△EDF，从而可以证明结论成立．

解答 证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，如右图所示，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60°，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED，
即△CDE为等腰三角形．

点评 本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．