Question

19．如图：在△ABC中，AB=5，AC=4，P是AB上一点，且AP=3，若Q在AC上，试确定Q点的位置，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可得当AP：AB=AQ：AC时，△APQ∽△ABC，当AP：AC=AQ：AB时，△APQ∽△ACB，继而求得答案．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴当AP：AB=AQ：AC时，△APQ∽△ABC，
即3：5=AQ：4，
解得：AQ=$\frac{12}{5}$；
当AP：AC=AQ：AB时，△APQ∽△ACB，
即3：4=AQ：5，
解得：AQ=$\frac{15}{4}$；
∴当AQ=$\frac{12}{5}$或$\frac{15}{4}$时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．