Question

18．各锐角三角函数之间的关系式
（1）互余关系：sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）
（2）平方关系：sin²A+cos²A=1
（3）倒数关系：tanAtan（90°-A）=1
（4）相除关系：tanA=$\frac{sinA}{cosA}$．

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数的意义和∠A+∠B=90°即可得的结论；
（2）根据锐角三角函数的意义和勾股定理即可得的结论；
（3）根据锐角三角函数的意义和∠A+∠B=90°即可得的结论；
（4）根据锐角三角函数的意义即可得的结论．

解答 解：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°．
（1）根据三角函数的定义有cosA=$\frac{AC}{AB}$，cosB=cos（90°-A）=$\frac{AC}{AB}$，
∴cosA=sin（90°-A），
故答案为：sin（90°-A）；

（2）sin²A+cos²A=（$\frac{BC}{AB}$）²+（$\frac{AC}{AB}$）²=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$，
∵BC²+AC²=AB²，
∴sin²A+cos²A=1，
故答案为：1；

（3）tanAtan（90°-A）=tanAtanB=$\frac{BC}{AC}$•$\frac{AC}{BC}$=1，
故答案为：1；

（4）$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AC}{AB}}$=$\frac{BC}{AC}$=tanA，
故答案为：$\frac{sinA}{cosA}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，熟练掌握三角函数的意义．