Question

2．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一动点，则PM+PN的最小值为10．

Answer 1

分析 要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．

解答 解：如图：
作ME⊥BD交AB于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，
∵M、N分别是边BC、CD的中点，
∴BE=CN，
∴四边形EBCN是平行四边形，
∴EN=BC，
而由题意可知，可得BC=$\sqrt{（\frac{12}{2}）^{2}+（\frac{16}{2}）^{2}}$=10，
∴EN=10，
∴PM+PN的最小值为10．
故答案为：10．

点评 考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．