Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）²的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S_△AMP=3，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得

4k+b=0 b=4

，
解得

k=-1 b=4

，
解析式为y=-x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S_△AMP=3，
∴

1

2

（4-1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入为2=-m+4得，m=2，
M（2，2），
∵抛物线y=a（x-h）²的顶点为P（1，0），
可得y=a（x-1）²，
把M（2，2）代入y=a（x-1）²得，2=a（2-1）²，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）²．

点评：本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式，要熟练运用二次函数与一次函数与坐标的特点．