Question

【题目】《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高丈的标杆和，两竿之间的距步，成一线，从处退行步到，人的眼睛贴着地面观察点，三点成一线；从处退行步到，从观察点，三点也成一-线．试计算山峰的高度及的长． (这里步尺，丈尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段及的长呢？请你试一试!

Answer 1

【答案】BH=18450丈，AH=753丈．

【解析】

根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．

∵AH∥BC，

∴△BCF∽△HAF，

∴，

又∵DE∥AH，

∴△DEG∽△HAG，

∴，

又∵BC=DE，

∴，

即，

∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，

BH=18450丈，

又∵，步，

∴AH=(步)，1255步=753丈，

AH=753丈．