Question

18．面积等于6$\sqrt{3}$cm²的正六边形的周长是12cm．

Answer 1

分析 根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长．

解答 解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，
∵正六边形的面积为6$\sqrt{3}$cm²，
∴S_△AOF=$\frac{1}{6}$×6$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm²，
即$\frac{1}{2}$a•a•sin∠OFA=$\frac{1}{2}$a²•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴a=2cm，
∴正六边形的周长是12cm，
故答案为：12cm．

点评 本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．