题目内容

如图所示，因为CD∥AB(已知)，

所以∠1＝∠4(　　)．

因为DF平分∠ADC，BE平∠ABC(已知)，

所以∠3＝∠4，∠2＝∠5(　　)．

又因为∠1＝∠2(已知)，

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5(　　)．

所以∠2＋∠5＝∠3＋∠4(　　)．

即∠ABC＝∠AD

答案：
解析：

两直线平行，内错角相等,角平分线的定义,等量代换,等式的性质


练习册系列答案
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2、如图所示，下列推理中正确的数目有（　　）
①因为∠1=∠4，所以BC∥AD．
②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．
④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD．
4、如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　）
有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=
1
2
∠BCD
∠BCD
，于是∠1+∠2=
1
2
（
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
=
180°
180°
，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

已知：如图所示，AB∥CD，BE∥AD．求证：∠EDC＝∠E＋∠B．

证明：因为BE∥AD(　　)，所以∠E＝________(　　)，∠B＝________(　　)．因为AB∥CD(　　)，所以∠A＝________(　　)，所以∠B＝∠1(　　)，所以∠B＋∠E＝∠1＋∠2(　　)．又因为∠EDC＝∠1＋∠2(已知)，所以∠EDC＝∠B＋∠E(　　)．

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