Question

18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，再令两函数解析式的差为50，可求得t，即可得出答案．

解答 解：设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，则y_甲=60t．
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
所以y_乙=100t-100．
令|y_甲-y_乙|=50，
可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=$\frac{5}{4}$，
当100-40t=-50时，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又当t=$\frac{5}{6}$时，y_甲=50，此时乙还没出发，
当t=$\frac{25}{6}$时，乙到达B城，y_甲=250；
综上可知当t的值为$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或$\frac{25}{6}$时，两车相距50千米．
故选D．

点评 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．