Question

【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （，且为10的整数倍）；（2）W= ；（3）当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元.

【解析】试题分析：（1）理解每个房间的房价每增加元，则减少房间间，则可以得到与之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及的范围即可求解．

试题解析：

（1） （，且为10的整数倍）（不写、写错不扣分）,

（2），

=，

=.

（3），抛物线开口向下，对称轴： .

又∵在对称轴的左侧，

∴ w随x的增大而增大，

∴当时，w的最大值为10880元，

此时，

则当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元.